Nasce il 12 Febbraio del 1909 a Gorizia e trascorre l’infanzia a Bukovizza. Durante la prima guerra mondiale, scappa insieme a fratello e alla mamma come profugo in Stiria.
Frequenta il liceo, prima di iscriversi all’Accademia di Belle Arti di Zagabria. Su consiglio del suo maestro Babic, si trasferisce a Madrid e comincia ad eseguire copie di Goya e di El Greco.
Allo scoppio della Guerra Civile nel 1936 lascia Madrid e si trasferisce in Dalmazia. Dal 1941 con il gruppo degli Indipendenti partecipa ad alcune mostre collettive e nel 1943 espone a Trieste alla Galleria Decrescenzo dove incontra la pittrice che poi diventerà sua moglie Ida Cadorin.
Accusato dalle SS di collaborare con gruppi antitedeschi viene arrestato nel 1944 dalla Gestapo e trasferito prima a Trieste, poi deportato a Dachau, prigioniero numero 128231 e benché sorvegliato, a rischio della vita, riesce a disegnare.
Il disegno gli servirà a sopravvivere a quell’orrore quotidiano. Con la liberazione fa ritorno a Venezia e nel 1948 espone alla Biennale di Venezia e le sue opere: sono le collezioni più importanti.
Nel 1951 si trasferisce con la moglie a Parigi. Qui vince il Premio Parigi e un contratto con la Galerie De France, poi la sua prima mostra a New York alla Galleria Cadby Birch nel 1953 e vince il Gran Premio della Grafica alla Biennale del 1956.
Partecipa nel 1960 alla Biennale di Venezia e vince il Gran Premio per l’arte grafica. È del 1970 il ciclo Noi non siamo gli ultimi, un’esposizione ispirata dall’esperienza di deportato a Dachau.
Alla fine degli anni ottanta si dedica agli Autoritratti e agli Atelier ed è insignito della Legion d’Honneur. Le opere di Anton Zoran Music sono state molto apprezzate a livello internazionale e sono conservate nei più importanti musei del mondo, principalmente in Italia, Germania Francia Slovenia e Stati Uniti.
Music veniva soprannominato il pittore dei cavallini, per via di un suo soggetto preferito, i cavalli. Muore a Venezia nel 2005.